孤独大脑：稳赚的原理
文本转载自『孤独大脑』微信公众号，原文是老喻（喻颖正老师）发表于2022年05月17日。
老喻是我极其推崇的思想者，对一群人的概率观念进行了祛魅。
跟了老喻的公众号和专栏文章五年多，我本人受到了长期的、折磨般的震憾，但相比于那些受震憾的所有人的总震憾来说，我所受到的那些震憾却又如此得微不足道。
这篇文章只是其中之一：
开始
首先，必须申明：在现实中“稳赚”的机会极少。
好几次听到人说：自己有个“稳赚”100万或更多钱的机会。
我回应：我宁可相信你有很大的机会赚一个亿，也不愿意相信你能“稳赚”100万，除非是定期存款什么的。
然而，《稳赚的原理》绝非“标题党”，而是一个关于“概率、期望值、跨期下注、选择权、对冲”的严谨而有趣的描述。
稳赚需要有具体的前提条件，这些条件非常隐蔽，经常被忽视。
并且，假如你懂得了“稳赚的机会原理”，就可以反向设计让自己“稳赚”的那些前提条件，从而获得对手所不具备的概率优势。
由此，我将谈及“概率权”的把握和主动设计。这些智慧是投资和决策的第一性原理。
本文涉及的计算并不复杂，但真正能够理解的人也许不到1%。所以假如你没学过概率，没有决策经验，从未用自己的钱下过注，就不要轻易怀疑文中计算的正确性。
然而我也只是自学过概率，有过心不在焉的决策经验，用自己的钱下注的战绩也不算惊艳，所以我算错、讲错的可能性仍然有。我对本文主题的兴趣超越了自己可能出错的羞愧。
请你从数学和实践的角度来对本文的计算与观点提出质疑和讨论。在亲自动手算清楚前，那些文字和道理层面的“解释”与争吵毫无意义。
01 最小回报最大化
让我们从《普林斯顿概率论读本》的一道题开始：
有人在拉斯维加斯下了一个赌注，押A球队能在常规赛中保持不败，最后赢得冠军，赔率是1000比1，他下注了500美元，若获胜将拿走50万美元。
他运气不错，A球队进入了总决赛，并在比赛中以微弱优势领先于对手B球队。这时候拉斯维加斯打来电话，说愿意用15万美元买走他的下注。
- 如果他答应，15万美元马上到手，但可能失去赚50万的机会；
- 如果他不答应，就有机会拿走50万美元，但也可能一分钱都赚不到。
你会选择哪一个？
上面那位球迷对A球队很有信心，拒绝了“立即拿走15万美元”，而是选择已经快到嘴边的50万美元。
这是一个真实的故事。第四十二届超级碗，巨人队（B球队）在终场前35秒大逆转，赢了爱国者队（A球队）。那位朋友的50万美元就这样飞走了。
什么事情都可能发生。所谓的胜券在握，真的只是一个概率问题。
这位下注者做错了什么？
如果我们假设A球队的获胜概率大于50%，那么下注A球队的期望值也大于（50万✖️50%=25万）。该期望值既然大于15万。所以下注者的选择“拒绝拉斯维加斯开出的15万条件”，似乎是对的。
从概率的角度看，有些正确的选择未必有对的结果。类似于打德扑这类多次博弈，把决策的过程和结果分开看（虽然仍是一个整体），是传奇女扑克牌手安妮·杜克的关键思维模式。
可是，数十万美金，对谁都不是小数字。而且对于普通球迷来说，用500美元换来这么大的赢钱机会，一辈子都难得有一次。如果无法多次重复，概率思维还有用吗？
更不用说还有期望效用和损失厌恶对决策者的影响。
其实，下注者还有另外一种选择，可以让他稳赢数十万美元！
《普林斯顿概率论读本》的作者米勒教授给出了具体的方法–对冲：
下注者当时可以再下注押B球队赢。这样，不管哪一方获胜，他都可以有可观的收入。
让我们来算一下：
假设A球队的胜率是80%，因为拉斯维加斯要利用赔率差来赚钱，所以假设赔率是3，就胜率而言，这是一个对下注者不利的赔率。
（这部分表述和书中略有不同。）
这样一来，不管是A队赢，还是B队赢，下注者都会稳赚。
那么应该下注多少呢？
A队胜的回报是（50万-500-B），B队胜的回报是（B✖️3-500-B），由于双边下注，我们至少会获得两种结果中较小的那个回报，所以接下来我们要令两种结果中较小的那个数值最大化。
如上图，横坐标是B的数值，即下注于B球队的金额：
- 红线是假如A获胜的回报，表示为：（50万-500-B）
- 蓝线是假如B获胜的回报，表示为：（B✖️3-500-B）
纵坐标是A队胜和B队胜的不同回报。图中实线部分，是两种可能结果中的最小值，如图可知最小值的最高点是（B✖️3=50万）。
当（B✖️3=50万）时，不管哪一边获胜，我们赚到的金额是一样的。
计算结果是：B约为16.67万美元，下注者可以稳赚的金额是33.28万。
对冲之后，稳赚的金额比拉斯维加斯开出的收购价要高，同时也避免了因为意外发生而导致的50万“概率收益”归零。
我们可以将第二次押B队赢的行为，视为给起初押A队赢的概率权买个保险。考虑到单边押A队赢的期望值为（50万✖️80%=40万美元），押注于B队赢的16.67万美元在扣除成本后，换来稳赢的33.28万，还是很合算的。
请尤其留意，在另外一头下注，不可避免地拉低了整体期望值，原因是：拉斯维加斯对赔率的控制，令下注者押B球队的独立期望值是负数。
假设下注金额是B，A队的胜率是80%，赔率是3，500和B是两头下注的本金，那么预期收益是：
80%✖️500000+20%✖️B✖️3-（500+B）
而只押注于A队的期望值，是：80%✖️500000-500.
显然后者大于前者。
**为什么我们要做“拉低期望值”的事情？**第5节会有解释。
02 把“煮熟的鸭子”吃到嘴
对上一节做个小结：
1、为什么会有一个稳赚的机会？是因为主角手中拥有一个“概率权”，也就是“他花500美元以1000比1的赔率押A队赢”这个权利，并且当时A进入了总决赛。该概率权按照期望值计算价值40万美元。
2、赌场开价15万买主角手中的“概率权”，应该只是一个套利行为。肯定是有另外的买家愿意出价20万，所以赌场当了二道贩子。
当然，这些开价是以赔率差的形式出现的。例如赌场给主角的15万开价，相当于是300比1的赔率，但一定有买家愿意以更高的赔率（例如400比1，即20万）来购买主角手中的下注，赌场只需转手赚差价，风险是零。
所以平台最厉害的地方，是通过赔率差，来倒买倒卖“概率权”以赚取平台收益。
进而，各个领域别的平台，包括电商啊，短视频啊，其概率权套利，主要来自参与者只要高赔率，而不在意期望值为负。所以专家要创造出“认知盈余”这类概念来弥补一下。
3、**主角的对冲机会，是通过不同时期的两个“跨期下注”构成的。这两个不同时空的下注，构成了某种“势能”。**你不可能在同一个时间通过分别下注A队和B队来实现稳赢的收益，除非平台出现了漏洞。
当然，不排除因为其他参与者们在观点和下注上的不均匀，也会产生某些局部的套利机会。
4、**对冲下注时，目的是为了让最小收益最大化。**在求该值的计算中，只考虑了赔率，而没有考虑胜率（即事件不同结果的发生概率）。这是一种典型的风险意识。
5、意外，本来就是带来极大伤害的极小概率事件的发生。又或是被当事人误以为是小概率的大概率事件，又或者是小概率事件因为时间的累积而变成大概率事件。当有杠杆效应较大的赔率机会，可以用来形成意外事件的安全气囊。
6、由于球类游戏充满了不确定性，并且总决赛的次数有限，下注者无法像玩儿德州扑克那样通过大量重复，以令大数定律“显形”。所以，即使是在主观胜率很高的情况下，通过“保险策略”对冲尾部风险，对于业余下注者而言，也是值得的。
7、上面的例子里，**对冲牺牲了一小部分期望值，换来了一些确定性，体现为在不同结果上的回报分布是均匀的。**后面会提及在多次博弈中，这种均匀分布对整体回报的好处。
8、案例里下注者随着比赛的进程，对B球队下注对冲风险，以获得稳赢的结果，也算是某种贝叶斯更新，根据新的信息来评估过去的决策和概率权，并更新下注。
9、在围棋里，占据优势的一方，有两种锁定胜局的方向：一个是乘胜追击，放大优势；一个是**缩短战线，甚至主动让出一些利益，让对手没有翻盘的机会。**毕竟对围棋而言，赢半目和赢100目没什么区别。
10、**对冲，是从优势到胜局，真正把鸭子吃到嘴，防止煮熟的鸭子飞掉。**至于见好就收的尺度，其实和乘胜追击一样不易把握。
根据墨菲定律，煮熟的鸭子早晚会飞掉。
03 『概率权』是什么
概率权，是我“发明”的一个概念，来自某次我对一道趣题的8个解答。
如上，一道”简单”的选择题。你按红色按钮？还是绿色？
这道题比想象中有趣，我来回答一下:
1、根据期望值理论，绿色按钮价值5千万；
2、很多人仍然愿意选拿到确认的100万，因为他们无法忍受50%概率的什么都拿不到，因为毕竟这不是一个多次博弈游戏，人生能有几回搏？
3、换而言之，假如一个人无法承受“什么都没有”，那么右边的选择就相当于“你有50%概率得到一个亿，有50%概率死掉”。你当然无法承受死，何况高达50%概率；
4、开放地想，假如你拥有这个选择的权利，也就是“概率权”，你可将右侧价值五千万的概率权卖给一个有承受力的人，例如两千万（甚至更高）卖给他；
5、继续优化上一条，考虑到增加“找到愿意购买你该选择权利的人”的可能性，你可以只用100万（低首付）卖掉这个权利，但要求购买者中得一个亿时和你分成；
6、再进一步，你可以把这个选择权做成彩票公开发行，将选择权切碎了零售，两块钱一张，印两亿张。头奖一个亿。对比5，风险更低，收益更大；
7、鉴于6的成功商业模式，开始募集下一笔一个亿作为头奖，令其成为一项生意；
8、按照P/E估值，募集20亿，公开上市，市值100亿。
那么，买走你的“概率权”的人吃亏了吗？
并没有。
重点不是他很有钱，更有承受力，而是他有机会将你卖给他的概率权以更好的价格变现。
就像本文开头的案例里，拉斯维加斯愿意用15万美元买走主角手中的概率权，是因为赌场很容易就可以将该概率权加价转手。
买走你的“按钮”概率权的人，可能是个概率权批发商。例如他手上收购了成千上万你那样的“按钮”概率权，所以大数定律帮助他实现了稳定的正期望值。所以他不惧怕波动性，不介意一城一池的得失，他就是赌场，是平台。
当然，他也可以按照上面的“6、7、8”，把你的一整个概率权，拆成许多个小的概率权，以小投入和大赔率为吸引力，将一个大概率权变成了无数个对买家而言胜率几乎为零的小概率权。
04 跨越时空的选择权
概率权，是基于概率计算的未来选择****权。
我给概率权搭了个简单的框架：
1、基于期望值计算的（与空间有关的）概率权。
历史上赢得了彩票的人，都是利用了彩池偶然出现的正期望值。
所以他们抓住机会拼命买，买的越多，越接近于大数定律下的期望值。另外一方面绝对收益也更大。
但是，如果面对负的期望值，再死磕，也没用。勤奋对于赌博和买彩票这类期望值为负的事情毫无意义。
2、基于贝叶斯更新的（与时间有关的）概率权。
创业上的快速试错，是希望通过贝叶斯更新，不断优化商业模式上的概率，直至发现正期望值的套利机会。
厉害的人，会不停扔骰子，去看骰子怎么说。这就是蒙特卡洛的仿真模拟，在一个可以收敛的半径内，聪明地犯错误。
不仅从别人那里学习，还敢于亲自当骰子。
贝叶斯学派相信模拟不确定性是学习的关键，并利用贝叶斯网络和马尔科夫网络来工作。
3、基于三层结构的概率权。
这三层分别是资源层、配置层、执行层。
世俗世界的最终结果取决于三者概率相乘的结果。
该结构强调的是资源、决策、能力圈对概率权的影响。
4、在一个博弈环境中制造有相对优势的（基于统计学的）概率权。
放弃追求所谓最优，只在乎发现相对的概率优势。这是一种套利思维。
有时候，利用的是对概率计算的认知优势；有时候，利用的是竞争对手对不确定性的恐惧感。
5、概率权还是“无所不知者”对概率的分配权。
例如，流量、IP等等，背后其实都是平台的概率权分配游戏。
所以，最好的商业模式，尤其是那些平台型商业，本质上是制造了一个“赌场”。
如此一来，平台就成为概率权的设计者，和分配者。
期权是概率权的一种。期权（在中国台湾被称作选择权），是一种选择交易与否的权利。该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。
但概率权不止是期权。
**6、概率权决定了资源*配置*和赔率*设定。*
决策是面向未来分配资源，包括“资金、认知、时间、劳作”等各种资源，相当于为不确定性下注。
期望值的计算，是未来可能性的折现。然而大部分人并非职业决策者或下注者，所以基于大数定律的期望值经常只是一个数字上的馅饼。
概率权，能够让我们在现实世界里更好地实现“未来可能性”的价值，也能指引我们在当下分配资源，并沿着时间线优化概率，调整赔率，找寻被他人低价甩卖的概率权，找到平台式的低风险套利机会。
不同的概率权之间，会形成势能差。某些情况下，可以通过对冲来赚取相对稳定的收益。
05 为概率权买保险
稳赚和时间的关系，至少有两个角度。 一个是单次下注，一个是多次下注。
第一个角度，如本文开篇的案例，谈及了在一个单次游戏中，如何利用对冲，去实现无法通过许多次重复而接近的期望值。毕竟人生苦短，历史虽然押韵却从不重复。
第二个角度是，一个人的财富仍然是长期积累的结果，其多次下注的连续性构成了最终的长期复合年化回报，从而实现了所谓复利。
（以下案例来自戴国晨翻译的文章。）
是什么影响了复合年均收益率？
Universa基金的马克·斯皮茨纳格尔提了一个“波动率税”的概念：
第一年100万跌50%变成50万，第二年50万却要涨100%才能变回100万。
- 算术平均值看，年均回报是25%；
- 几何平均值看，年均回报是0%。
由此可见，假如短期大幅回撤，需要很长时间才能回复。这种收益上的不对称性，导致了负向的复利效应，从而极大影响了复合年均收益率。
一个更直观的例子是，如果一个投硬币的游戏，正面亏50%， 反面赚100%， 条件是你每次都要All in，你会参与吗？
这个游戏看起来非常好，但是算下来，（1-50%）✖️（1+100%）=1，复合增长率是零，回报的几何平均值是0%，所以不值得参与。除非你能够放弃All in，利用凯利公式来控制每次的下注比例。
如何付出更少的“波动率税”？马克·斯皮茨纳格尔提出了尾部对冲的保险策略：
例如用3%的资产购买“崩盘时能获得900%的超高回报”的保险，这种保险的算术平均回报率是0%，复合平均回报率为-100%，但是却能很好地保护另外97%资产，有效避免整体资产的大幅回撤。
其原理是：通过赔率杠杆，牺牲了较小仓位资产的算术平均值回报，避免了主要仓位资产的较大回撤，从而避免了波动，提高了几何平均值回报。
因为付出了更少的“波动率税”，所以降低了负向的复利效应，提高了复合年均收益率。当然，最终也令总财富更多。
马克·斯皮茨纳格尔在文中提及：将3%配置0%平均回报的保险策略等效于将3%配置于30%年化回报的固定收益策略。
对比本文开头下注球队的例子，下注B球队也是相当于为“概率权”买个保险。而且那个保险本身是负期望值的。该保险有点儿像是“空间不确定性”的保险，不管现实结果落在哪一个平行宇宙，A队获胜还是B队获胜，下注人都能够稳赚。
Universa基金的保险策略，则像是“时间不确定性”的保险，通过拉平糟糕年份的较大回撤，提高了年回报率的几何平均值。
两种策略，都体现出了全局观。从这个角度看，长期主义其实是时间的全局观，其体现的时间哲学是“过去、现在和未来”通过概率权被压缩在完整的时空里。
以“保险策略”对冲不确定性，体现了马克·斯皮茨纳格尔的这样一种理念：
不依赖于对崩盘概率的事前概率预测，从根本上解决投资者过度自信、建模误差和无遍历性的问题（未来可能和过去不同）。
也因此，这种策略要能买到有较好赔率的（高度非线性的赔付结构）、被错误定价的金融标的物，更需要耐心守候，并在别人赚钱的时候忍受漫长的无聊。
然而，投资并无圣杯。AQR的创始人Asness就认为通过虚值期权实现的尾部对冲在很多时候是无效的策略，其费用高昂，保护作用有限。
06 管理风险而非收益
投资的第一原则是：永远不要亏（大）钱。
第二条原则是：永远不要忘记第一条原则。
对于投资者而言，最重要的风险，是永久损失的可能性风险。
如今世界充满了不确定性，我们不得不在条件不充分的情况下行动，去做大概率正确的事情，或者根据胜率和赔率去做正期望值的投资，并期待大数定律的庇护。
有些99%正确的话是100%错误的。例如100个瓶子里面只有一个是空瓶子，说“这里的瓶子全是满的”，物理意义上是99%正确的，但100%是错误的。
不过对此错误，也会因为被证伪后的代价而有不同描述（或定义），例如：
- 100瓶水空一瓶倒无所谓，因为发挥作用的是99%；
- 但如果是描述99瓶正常，其中一瓶有毒，那么发挥作用的就是1%。
当我们在不确定的情况下做出选择，投入“赌注”，既要算大概率，也要算小概率。
灰度认知，黑白决策，是我们必须做的。然而，当我们做一个大概率正确的事情时，前提是小概率的错误发生时我们也能承受。
每一件发生在未来的事情，都具有某些不确定性，可能有好结果，也可能会有坏结果。
某些领域的事情，例如创新，创意，科研，教育，以及各种与希望有关的事情，不必介意坏结果，哪怕好结果的成功概率很低，很微弱，也如同种子般值得被呵护。对于这类事情，是否值得你去做，取决于可能的好结果，而不必在意坏结果的发生。
而**某些领域的事情，你是否应该去做，则取决于可能的坏结果。**例如投资。假如你的某个股票不如自己想象中表现那么好，甚至大亏，你还能睡得香吗？若不能，就别碰。
所以，投资前问自己：你能承受多大风险？结婚了吗？伴侣收入多少？有孩子吗？有遗产吗？有老人要赡养吗？工作安全吗？需要这笔投资带来稳定现金流吗？最后能承受多大亏损？
别光想，假如这把赢了我的财产将达到多少。
现实中，我们经常将二者弄反了，例如在教育上过于追求让孩子不犯错，而在投资上过于相信自己美好愿望的那一面“一定会发生”。
人类的因果线性思维根深蒂固，即使是懂得概率的人也不能幸免，犹如在神舟飞船上刻舟求剑。有经验的赌徒和有智商的聪明人尤其喜欢预测未来，试图发现投资的炼金术。
在一个无法以过去推论未来的爆炸式展开的复杂世界里，我们必须用风险思维评估各种可能性，尤其是要为最糟糕结果的可能性装上安全气囊。
格雷厄姆说： “投资管理的精髓在于管理风险而不是收益，所有管理得当的组合都始于这一原则。”
我想起十多年前，与犹太人合作开发房地产。那时候打新股的回报率非常好，于是财务用账上的现金打新股。老外股东听闻后极为惊讶，财务解释说：打新股又没风险……
我们的市场太年轻，我们40年的改革开放太顺利，并且时间还太短。
被称为现代证券分析之父的格雷厄姆，经历过大萧条时期的股灾，其共同账户亏损达70%，最后一次带杠杆的抄底，令他近乎破产。
“永远不要亏大钱”，必须经过一代人的血泪才会被理解。幸运的传承者则能秉承这一投资铁律，享受波动和风险所带来的超额收益，例如格雷厄姆的学生巴菲特。
也许我们或多或少在经历格雷厄姆所经历过的，也许还没有。
07 概率工程学
投资到底是什么？
《与天为敌》引用了通用汽车的退休基金董事总经理查尔斯·钱皮恩的观点：
“投资既不是艺术，也不是科学，而是工程……我们的工作是对金融投资的风险进行管理和工程化。”
按照钱皮恩的说法，通用汽车面临的首要挑战是“不要为了期望的收益而承受高于其对价的风险”。
该书作者伯恩斯坦认为，上面那句话蕴含了极高的哲学和数学认知。
按照字典上的定义，工程学、工程科学或工学，是通过研究与实践应用数学、自然科学、社会学等基础学科的知识，以达到改良各行业中现有材料、土木建筑、机械、电机电子、仪器、系统、化学和加工步骤的设计和应用方式一门学科。
在高等学府中，将自然科学原理应用至服务业、工业、农业等各个生产部门所形成的诸多工程学科也称为工科和工学。
工程学的英文“engineering”一词来自于拉丁文ingenium（意为“巧妙”）和ingeniare（意为“设计”）。
我更愿意将投资称为“概率工程学”。
众所周知，概率思维，源自赌场。
工程学是自然科学原理在现实世界中的运用，不止是那些看得见摸得着的东西，还包括那些看不见摸不着的，例如数字、金钱和概率。
意识到投资是工程，能够让人们打破幻觉，也对那些或善意或别有目的的“人人都有机会在投资上赚大钱”的言论有所警惕。
工程在乎适应和应用，推崇在资源有限的条件下解决现实问题，工程追求皮实，以适当冗余来实现使用期内的牢靠。
工程学不是去画一辆车或是在后院搭出一辆车，甚至也不是发明了一辆超级牛的车，而是能大规模造出许多车，并且穿越泥泞到达目的地。
偏偏投资是很容易产生幻觉的地方：
个人在纸上画了辆车就觉得自己可以造车了；
做了辆玩具车的人，没有意识到，“智慧的投资者对于对上一两次没有兴趣”；
能够接触前沿理论的聪明人，的确可以在实验室里用“Beta、夏普比率、协方差矩阵、肥尾……”造出一辆看上去很厉害的车，甚至可以在某个赛车场上赢几圈儿，然而一进泥地就完蛋。
以上种种，都基于这样一种信念：自己可以正确预测未来。
然而，人类在地球上的命运，几乎从来不依赖于预测，而在乎适应，在乎冗余，在乎鲁棒性。
鲁棒性似乎比“反脆弱”这一概念更加具体。鲁棒是Robust的音译，也就是健壮和强壮的意思。它也是在异常和危险情况下系统生存的能力。
比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能否不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性。
所谓“鲁棒性”，也是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持其它某些性能的特性。
根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
- 鲁棒性在进化论里指在突变时生物体的表型仍保持不变的能力。
- 鲁棒决策，是指一种“尽可能对不确定性免疫”，并在作出后相当长时间仍看上去不错的决策。
- 鲁棒统计，即使其假设与产生数据的真实模型不符，依然能良好运作的一种统计技巧。
（以上解释来自网络百科。）
《园丁与木匠》还将鲁棒性作为孩子最重要的品质之一，可谓再精确不过了。
回到本文的主题，就投资而言，鲁棒性是指：
我们的下注不应完全押宝于自己对未来预测正确，而是即使你预测错误，仍能够受到保护，甚至依然可以赚钱。
08 做个『世界配不上你』的人
本文提及的两个计算，一个是单次下注的对冲，一个是多次下注的对冲。
- “押注球队”的故事里，是主动降低“整体期望值”；
- “保险策略”的案例里，是主动降低局部的算术平均值。
这其中，似乎呼应了塔勒布的哲学：
反脆弱，不用做预测大师，只需要改变赔付关系即可。
为什么呢？因为他认为：在肥尾分布下，你很难进行“正确量级的预测”。
所以，“没有尾部对冲的投资者，就不该留在赌桌上。”
戴国晨的文章里总结说：
“金融领域风险管理的本质在于改变赔付关系，而不在于追求正确预测，因此只要在赔付关系上有利于自身，哪怕降低预测精度也无妨。”
我们姑且可以笼统地理解，主动降低期望值和算术平均值，以及降低预测精度，都是为了形成某种冗余，以对抗不确定性。
就像SpaceX擅长用民用级元件来替代航天级元件，除了省钱，还因为多重冗余带来的概率稳定性：
假如一个普通元件的稳定性是90%，两个普通元件同时出错的概率是1%，但价格可能只是稳定性达到99%的航天级元件的千分之一。
并且，很多时候对于局部的精度的追求是有极限的。
巴菲特从格雷厄姆那里学到的最重要的几个概念：
一个是**买股票就是买公司。**如此一来长期看股价就是公司价值的体现，从本质上克服了波动性。所谓均值回归，也可以理解为是一个公司或者一个人的实至名归。
一个是保持安全边际。找好公司，好价格，好文化，垄断生意，都是为了“安全边际”。
我自己创造的一个概念是：扩大认知半径，减小行动半径。
我们总说，一个人应该配得上他的世俗名利。其实这句话应该倒过来说：
一个人拥有的世俗名利最好配不上他这个人。
这中间，就是一个人的安全边际。这种主动退让，能够提高一个人的鲁棒性。
除此之外，还会带来某种不自知的美，和逍遥世内的宁静。
09 防守赢得冠军
作为人类有史以来最著名的棋手之一，李昌镐令人印象最深刻的能力，是锁定胜局的能力。
围棋是一种只要赢半目即可获胜的游戏，李昌镐经常以半目取胜，他如此解释道：
“在下棋过程中，如果我看到有机会去赢，哪怕是一个子的优势，我就会把优势稳稳守护到最后，而放弃另外一条赢20目以上‘好棋’的路。
一次师傅在复盘的时候跟我说道，你只要走这一步，就能赢很多子了，为什么不下呢？
我说，大胜的棋，也意味着冒大的风险。如果按照我的下法，能够保证赢一百盘棋，而且都是半目胜。”
也许只有既懂围棋又懂投资的人，才理解李昌镐这段话的妙处。
极少有人对此作出过正确的解读，有些人将此解释为笨功夫可以积累，也有人传颂李昌镐那句“每手棋我只求51％的效率”，可人们都理解错了。
围棋的目的，是指最大概率地追求比对手至少多半目地盘。
假如有一手棋有90%的概率实现这一点，为什么要选51%的那一手？
李昌镐所说的“51％的效率”，是指“局部、短期”看起来是不够充分的，不够狠的，似乎效率只有51%的一手棋，但从全局看，一定是追求全局获胜概率最大化的一手。
围棋里的局部最优和全局最优的矛盾，其实是个伪概念，因为评判标准只有一个，那就是终局的胜利。既然如此，哪来的局部最优？假如有的话，也只是人类棋手的经验罢了。
在投资里，局部和整体的关系，体现在时间、概率、赔率上。
- 局部最优，有点儿像追求年回报的算术平均值最大；
- 全局最优，有点像追求复合年化回报率最大（对应几何平均值）。
在这里，用围棋和投资互相隐喻，既能量化地解释李昌镐的“每手棋我只求51％的效率”，又能生动地描述马克·斯皮茨纳格尔局部牺牲算术平均值的“保险策略”。
李昌镐追求赢半目而放弃赢20目，绝非龟缩防守或者躺平。领先者的消极防守经常导致局面逆转。你死我活的竞技，怎么可能不竭尽全力？
李昌镐的秘密在于“将棋盘变小”。获胜的时候他能够迅速缩短战线，将对方可能翻盘的地方一点点填平，如蟒蛇般慢慢地令对手窒息。
本文开篇那个押注球队的故事，押注B球队对冲风险以实现稳赢，相当于将棋盘变小，B球队即使获胜也不能影响下注者稳赢的收益。
孙子曰：昔之善战者，先为不可胜，以待敌之可胜。不可胜在己，可胜在敌。故善战者，能为不可胜，不能使敌之必可胜。故曰：胜可知，而不可为。
这段话的意思是说：以前善于用兵作战的人，总是首先创造自己不可战胜的条件，并等待可以战胜敌人的机会。使自己不被战胜，其主动权掌握在自己手中；敌人能否被战胜，在于敌人是否给我们以可乘之机。所以，善于作战的人只能够使自己不被战胜，而不能使敌人一定会被我军战胜。所以说，胜利可以预见，却不能强求。
李昌镐最令对手抓狂的是，当你试图去击败他时，往往自己先露出了破绽。
马克·斯皮茨纳格尔喜欢的古训是：“防守赢得冠军”。
他说自己的Universa基金也是建立在这一基础之上，并称：“风险管理和长期复合回报紧密连结，更像是一体的关系。”
超越了师父的巴菲特，采用的也是防御型投资。对比起木头姐的主动进攻，防御策略似乎更牢靠，时间拉长看回报也更好。
防御的背后，是追求全局最优的大局观，是蓄势以对抗无法预测的宏观走势，是通过等待和保有大量现金去捕猎别人甩卖的概率权，以及即使是捡便宜的时候都还要再加上“优先股”的保护。
韩国的《围棋》月刊对李昌镐有一段评论：
“对于一个职业棋手来讲，韧性不仅仅指精力和体力的持久性；它还包括对诱惑、过分自信以及轻率的时时警醒，是明察天下大势的胸怀与寸土不让的决心的有机结合。”
然而，尽管围棋的变化极其复杂，但仍然是一个完美博弈游戏，甚至算不上冯·诺伊曼眼中的博弈。
对比而言，投资或者现实生活中的随机性更强，运气成分更大。不确定性让人不安，然而确定性也许更令人绝望。要是像围棋那样，吴清源和李昌镐们等天才们就会令普通人们永远没有翻盘的机会。
10 没有恐惧就没有希望
李昌镐16岁的时候就被人称为“少年姜太公”，他似乎天生就拥有一个棋手所需要的忍耐性，不管棋局如何波动，他也总是面无表情，犹如石佛。
据说他小时候不仅“迟钝”，而且胆小，经常因为犹豫不决而在公交车上坐过站。
“为什么你做什么都那么慢呢？”
“因为……我害怕。”
也许某些性格深处的东西，令李昌镐极度厌恶风险。天赋、苦练、胜利未必驱逐了他的恐惧，必须在棋盘上生存的他也许只是学会了与恐惧共存。
《沙丘》里主角面对恐惧时有一段祷词：
“我绝不能恐惧。恐惧是思维的杀手。恐惧是带来彻底毁灭的小小死神。我要直面我的恐惧，让它穿越我的身体，当一切逝去，我将打开心眼看清它的轨迹。恐惧所剩无几，唯我独存。”
然而，恐惧无法消除，亦无需消除。恐惧充斥于生和死之间，伴随我们一生。
恐惧并不可耻。
斯宾诺莎说：“没有希望就没有恐惧，没有恐惧也就没有希望。”
人类的恐惧感，是我们洞察和理解这个世界的测量仪，也是我们行动的指南针。恐惧是预测系统的一部分。
“艺高人胆大”的说法未必对，越是水平高的人，越能够洞察出风险，也越能感知到恐惧。高手绝非没有恐惧，而是可以在恐惧的时候还能走出理性的一步。
正如凯瑟琳·雷恩所言：“鲁莽往往以勇敢的名义出现，但它是另一回事，并不属于美德；勇敢直接来源于谨慎，而鲁莽则出于愚蠢和想当然”。
没有恐惧感的勇气不值得信赖。
投资交织着欲望、智慧、贪婪、忍耐和恐惧。
帕斯卡早就洞察了人类在“恐惧”这件事情上的不靠谱：
“在危险之外惧怕死亡，而身临险境时却不惧怕。这就是所谓人。”
熊市令人恐惧，而牛市却是普通投资者亏损的主要原因。亏得最狠的，往往是那种稳操胜券的机会。
- 有钱人，是以为稳定的东西一下子垮掉了；
- 穷人是每次都All in，不断被清空。
据传是由“那个时代最聪明的神学家”安东尼·阿尔诺所写的《逻辑或思维的艺术》一书中谈到，遭受雷击的概率微乎其微，但“许多人一听到雷声就惊恐万分”。作者随即断言：
“对遭受伤害的恐惧应该与两个因素成正比：一是伤害的严重程度，二是事件发生的概率。”
恐惧也许产生于未知，但恐惧不只应该靠确定性知识和科学来驱逐。
概率令我们重新理解恐惧和风险，也能够帮助我们去计算和应对现实世界中的真实恐怖程度。其中有些被我们高估，有些被低估。
而概率权，也往往隐藏于“想象中的恐惧”和“实际上的恐惧”之间。
最后
现实是一个单线程的时间流，可能是我们最大的幻觉之一。
现实更像平行宇宙的花园，我们随机漫步，穿行其间。
花园本身是一个不断外延的生态系统，是连环爆炸的无限游戏。
我们不能只设计自己穿行的那条路线，而是要从花园的整体来考虑。因为你不知道自己什么时间会到达花园的哪个角落。
花园由花草树木组成，但是花园的整体大于部分之和。除了那些具体的构成单元，还有某些二阶、三阶、甚至更高阶的概念。
不能够持续去洞察和理解这些概念和原理，人类就无法摆脱抛弃了诸神之后的内心恐惧感。
同时，现实世界的不同时空，经由概率权被整合在一起。
将现实理解为平行宇宙，能让被困在单一时间流里的我们感知到“自由意志”。
尽管迄今为止无人知晓造物主的动机和设计机制，但万物之神并未约束人类的大脑的边界。甚至那些困扰我们的随机性，或许就是用来驱动人类想象力的。
我们的努力并非是在某个平行宇宙的分支里如困兽犹斗，而是不断拓展新的可能性，去努力，去下注，得到或失去，存在或湮灭。所谓独立思考和独立行动，就是能够在时空的节点做出选择，并甘心情愿承担每一种后果。
除了想象力和智识之外，你的决策，和对未来资源的分配，应该跳出现实的枷锁。
这并非说是你要脱离现实。恰恰相反，在时间洪流的裹挟下的局部现实并非现实本身。时空的全局观未必会让你成为赢家，但一定能让此生更有趣。
假如人生是一场旅行，那么重点并非旅行工具有多豪华，也不关乎携带了多少金银珠宝，而是“我”，能够遍历此生。
（The End）