不周延者不得食

我们来看一个推理：

所有的狗都是动物，
没有猫是狗，
所以，没有猫是动物。

乍看是胡扯，但细品之下，两个正确的前提居然推出了一个错误结论，这是怎么办到的？因为这里喷出了一种逻辑谬误的毒雾：大词不当（illicit major）。

什么是大词？

我们看出：『狗』是中词（中项），因为在两个前提条件中同时出现，上篇『中项不周延』中我们已经理解了『中词』，这篇我们来揣摸下『大词』。

在这里，『动物』是大词，即：在大前提中出现的非中项。

对应的，在小前提中出现的非中项是『小词』，在这里，『猫』是小词。

那什么又是『大前提』和『小前提』呢？这不得不谈到一个在逻辑史上沿用了2300多年的标准模板：三段论。

什么是三段论？

就算不知道一个东西的概念，也不影响人们使用它，我们不经意间已经在三篇文章里都使用过三段论。在逻辑鼻祖亚里士多德笔下，三段论模板众所周知：

所有的人都会死，
苏格拉底是人，
所以，苏格拉底会死。

亚里士多德从中抽象出一个标准结构：

大前提
小前提
结论

我们看下大词、中词和小词在标准结构中的分布：

大前提（中词 + 大词）
小前提（小词 + 中词）
结论    （小词 + 大词）

在一个判断中，两个前提中的中词（中项）起连接作用，在结论中把小词和大词连到一起，小词作主语，大词作谓语。

在这个标准模板中：

大词：会死
中词：人
小词：苏格拉底

我们在上篇谈到，在正确的推理中，中项必须至少周延一次，『周延』指覆盖所有的个体，这里的中项『人』在大前提中已经周延过了：所有的人；在小前提中没有周延，但这无关紧要，不影响结论的正确：

结论：苏格拉底会死。

在结论里有两个部分——小词和大词。小词是结论中的主语，大词是结论中的谓语。

简单粗暴的理解：

小词是结论中的主语，动作的发出者，主语是个名词；

大词是结论中的谓语，动作的接收者，谓语里个动词（比如『是』）。

当拆解这个标准结构到这步时，我们才能清晰地看到：原来区分大小前提的，不是以前提出现的顺序，而是结论中主谓成份决定的：

主语对应小词，小词所在的前提是『小前提』

谓语对应大词，大词所在的前提是『大前提』

厘清三段论的标准结构，也就理解了『大词』，于是，我们追问：

什么是大词不当？

和中项不周延类似，大词不当的意思接近『大词不周延』。

回顾下周延的概念，周延就是覆盖全部：

当一个词项包含所有个体时，我们称它『周延』； 当一个词项不包含所有个体时，我们称它『不周延』。

推理务必遵循一个黄金规则：

如果，一个词项在前提中没有周延， 那么，在结论中这个词项也不得周延。

明白了黄金规则原理，我们再回顾猫狗推理，看看问题出在哪里：

所有的狗都是动物，
没有猫是狗，
所以，没有猫是动物。

猫和狗都周延了，指示词是：『所有』的狗，『没有』猫。注意，这里的『没有猫』指『所有的猫都不是』。

而作为大词的『动物』却没有周延，因为前提里可没说『所有的动物都怎么怎么样』，大前提最多表达的意思是『所有的狗都是动物的一部分』，那这里『动物的一部分』不是所有动物，于是就没有周延。

不周延者不得食。

在逻辑推理规则中，若前提词项不周延，则结论对应的词项不允许周延。可惜，这里结论中的词项周延了，指示词同样是『没有』：

所以，没有猫是动物。

换句话说：所有的猫都不是所有的动物。

前提中的大词不周延，结论中的大词却周延，这样的逻辑谬误就是大词不当。

刻意练习

今天，我们二拆解猫狗推理，厘清了三段论的经典结构，识别了结论中的主词和谓词，区分了小前提和大前提，以及与之对应的小词和大词。

大词不当曾在美帝政界耍过流氓：

所有颠覆者都是激进分子， 没有共和党人是颠覆者， 所以，没有共和党人是激进分子。

真的么，共和党人都不是激进分子么？

我们能用什么样的思考工具去辨别真伪？答案是逻辑。

我们先检查结论：

没有共和党人是激进分子

检查结论的目的有两个：区分主谓，检查周延。

**第一，找到主词和谓词。**以此识别小词和大词，进而识别大前提和小前提。

小词作主语，大词作谓语，于是『共和党人』是小词，『激进分子』是大词。

小词对应小前提：

没有共和党人是颠覆者

大词对应大前提：

所有颠覆者都是激进分子

这样，我们厘清了整个推理的结构。

**第二，检查大词和小词是否周延。**与前提中的小词大词对比周延情况。若前提中的大词不周延，结论中的大词也不得周延。

结论可以复述为：

所有的共和党人都不是所有的激进分子

前后两个指示词『所有的』，表明小词和大词都周延，那么，需要前提中的小词和大词都周延，才能保证推出正确的结论。

接着，我们看小词『共和党人』对应的小前提：

没有共和党人是颠覆者

相当于：所有共和党人都不是所有的颠覆者。在这里，小词『共和党人』和中项『颠覆者』都周延了。

最后，我们看大词『颠覆者』对应的大前提：

所有颠覆者都是激进分子

中项『颠覆者』周延了，但是『激进分子』没周延，因为大前提里可没说『所有的激进分子都怎么样』，换句话说：

部分激进分子可能不是颠覆者，即使有小前提的加持，无法保证这部分激进分子不是共和党人，所以结论不必然正确。

看来，我们的脑肌还是要通过持续的刻意练习，才能加固我们的思维防线。大到美帝政界的唇枪舌战，小到小区里的猫狗大战，都呼唤我们要把识别逻辑谬误训练成条件反射。

逻辑，让我们的人生有所加持。